МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ
ЗВІТ до лабораторної роботи №1 з курсу: «Цифрова обробка сигналів» на тему: «ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ» Львів – 2013 Мета роботи – ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. ЗАВДАННЯ 1. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в табл. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. № п/п Амплітуда
Період коливання
Кількість спектральних коефіцієнтів Роздільча здатність по частоті
, Гц  1 2 0,1 6 2   Лістинг програми: clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Am=2;% Амплітуда гармонійного коливання k=6; %кількість спектральних коефіцієнтів Tk=0.1; % період гармонійного коливання dF=2; % роздільча здатність по частоті %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% T0=Tk/2; % період сигналу одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення Fmax=k*1/T0;% k-та гармоніка у спектрі сигналу (максимальна частота) Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF t=0:Ts:T-Ts; % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження s=abs(Am*sin(2*pi*t/Tk));% N значень сигналу у дискретні моменти часу y=fft(s); % швидке ДПФ, % y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] yy=fftshift(y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] figure(1); tau=0:Ts/8:T-Ts; plot (tau,abs(Am*sin(2*pi*tau/Tk))); axis([0 Tk 0 Am]);hold on stem(t,s); hold off % часове представлення сигналу figure (2); xx=abs(yy/(length(yy))); % амплітудний спектр сигналу (з множником 1/N) f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням stem (f,xx); % частотне представлення сигналу figure(3); s=[s s s]; plot (-t(length(t))-Ts:Ts:2*t(length(t))+Ts, s); axis([-Tk 2*Tk 0 Am]); hold on stem (-t(length(t))-Ts:Ts:2*t(length(t))+Ts, s); hold off;


2. Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу s(t)=Am×exp(-|a×t|), параметри якого наведено в табл. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. № п/п Амплітуда
Стала згасання а,
Частотний інтервал, Гц Роздільча здатність по частоті
, Гц  1 2 0,1 0,3 0,01   Лістинг програми: clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Am=2; % Амплітуда імпульсу a=0.1; % стала згасання експоненційного імпульсу Fmax=0.3; % частотний інтервал dF=0.01; % роздільча здатність по частоті %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF t=0:Ts:(T-Ts); % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження s=Am*exp(-abs(a*t)); % N значень сигналу у дискретні моменти часу y=fft (s); % швидке ДПФ, % y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] yy=fftshift (y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] figure(1); tau=0:Ts/8:T-Ts; plot (tau,Am*exp(-abs(a*tau))); hold on stem(t,s); hold off % часове представлення сигналу figure (2); xx=abs(yy*Ts); % амплітудний спектр сигналу (з домноженням на Ts) f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням stem (f,xx); % частотне ...